Phương pháp, cách chứng minh hai đường thẳng song song có bài tập

Bài viết Phương pháp, cách chứng minh hai đường thẳng song song có bài tập thuộc chủ đề về wiki giải đáp đang được rất nhiều bạn lưu tâm đúng không nào !! Hôm nay, Hãy cùng HappyMobile.vn tìm hiểu Phương pháp, cách chứng minh hai đường thẳng song song có bài tập trong bài viết hôm nay nha !
Các bạn đang xem bài : “Phương pháp, cách chứng minh hai đường thẳng song song có bài tập”

Phương pháp, cách chứng minh hai đường thẳng song song có bài tập

Hai đường thẳng song song là một dang bài tập rất quen thuộc và thường gặp đối với các bạn học sinh đặc biệt khối lớp 7. Cùng xem ngay bài viết để tổng hợp lại kiến thức cũng như tham khảo một vài dạng bài tập thường gặp nha!

1. Đường thẳng là gì?

Đường thẳng là một đường dài vô hạn, mỏng cô cùng và thẳng tuyệt đối. Đối với môn toán hình học thì đường thẳng là một khái niệm quen thuộc và có nhiều dạng bài tập liên quan.

Phương pháp, cách chứng minh hai đường thẳng song song có bài tập

Phương pháp, cách chứng minh hai đường thẳng song song có bài tập

Xem thêm: Tìm hiểu hệ điều hành harmonyos 2.0 của Huawei

2. Khái niệm hai đường thẳng song song

Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung.

Minh họa hai đường thẳng song song

Minh họa hai đường thẳng song song

Hai đường thẳng song song a và b được ký hiệu là a // b.

Xem thêm: Sapphire Crystal là gì? Kiến thức cơ bản về mặt kính Sapphire đồng hồ

3. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

Hai đường thẳng song song khi có một đường thẳng cắt hai đường thẳng đó tạo thành:

– Hai góc so le trong bằng nhau.

Ký hiệu các góc đối với hai đường thẳng song song

Ký hiệu các góc đối với hai đường thẳng song song

– Hai góc đồng vị bằng nhau.

– Hai góc trong cùng phía bù nhau.

Xem thêm: iPhone mã VN/A là gì? Có tốt không? Có dùng được ở nước ngoài không?

4. Tính chất hai đường thẳng song song

– Trong không gian, qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.

– Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.

Nếu hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ 3 thì chúng song song với nhau

Nếu hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ 3 thì chúng song song với nhau

– Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó (hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó).

– Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Xem thêm: Tìm hiểu Bluetooth là gì? So sánh các chuẩn Bluetooth thường nhật 2021

5. Tiền đề Ơ-clit về hai đường thẳng song song

Tiền đề Ơ-clit được phát biểu: “Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó”.

Bài Viết Đọc Nhiều  Cấu trúc câu trong tiếng Anh: Thành phần, cấu trúc cơ bản, thông dụng

Hình minh họa tiên đề Ơ-clit

Hình minh họa tiên đề Ơ-clit

6. Cách vẽ hai đường thẳng song song

Để vẽ hai đường thẳng song song, ta vẽ đường thẳng phụ vuông góc với đường thẳng đã cho, sau đó vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng phụ đó là ta sẽ được hai đường thẳng song song.

Ví dụ: Để vẽ đường thẳng b song song với đường thẳng a cho trước.

Bước 1: Ta lấy điểm A trên đường thẳng a, vẽ đường thẳng c đi qua A và vuông góc với đường thẳng a.

Bước 2: Lấy một điểm C trên đường thẳng c, vẽ đường thẳng b đi qua C và vuông góc với c tại C.

Vẽ hai đường thẳng song song nhờ đường thẳng phụ

Vẽ hai đường thẳng song song nhờ đường thẳng phụ

7. Chứng minh hai đường thẳng song song

Phương pháp 1. Chỉ ra hai góc so le bằng nhau

– Ta có:

+ Đường thẳng c cắt đường thẳng a tại điểm A.

+ Đường thẳng c cắt đường thẳng b tại điểm B.

+ Góc so le của hai đường thẳng bằng nhau.

⇒ Hai đường thẳng a và b song song.

Vị trí của hai góc so le trong

Vị trí của hai góc so le trong

Phương pháp 2. Chỉ ra hai góc đồng vị bằng nhau

– Ta có:

+ Đường thẳng c cắt đường thẳng a tại điểm A.

+ Đường thẳng c cắt đường thẳng b tại điểm B.

+ Góc đồng vị của hai đường thẳng bằng nhau.

⇒ Hai đường thẳng a và b song song.

Vị trí của hai góc đồng vị

Vị trí của hai góc đồng vị

Phương pháp 3. Chỉ ra hai góc trong cùng phía bù nhau

– Ta có:

+ Đường thẳng c cắt đường thẳng a tại điểm A.

+ Đường thẳng c cắt đường thẳng b tại điểm B.

+ Tổng hai góc trong cùng phía bằng 180 độ.

⇒ Hai đường thẳng a và b song song.

Vị trí của hai góc trong cùng phía bù nhau

Vị trí của hai góc trong cùng phía bù nhau

Phương pháp 4. 2 đường thẳng cùng ⊥ với đường thẳng 3

Với hai đường thẳng a và b phân biệt, ta có:

– Đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c.

– Đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c.

⇒ Hai đường thẳng a và b song song.

a và B cùng vuông góc với c

a và B cùng vuông góc với c

Phương pháp 5. 2 đường thẳng cùng // với đường thẳng 3

Với hai đường thẳng a và b phân biệt, ta có:

– Đường thẳng a song song với đường thẳng c.

– Đường thẳng b song song với đường thẳng c.

⇒ Hai đường thẳng a và b song song.

b và c cùng song song với a

b và c cùng song song với a

Phương pháp 6. dùng tiên đề Ơ clit

Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Có điểm M nằm trên đoạn thẳng AB ta có:

– MA song song với đường thẳng a.

– MB song song với đường thẳng a.

⇒ Đoạn thẳng AB song song với đường thẳng a.

Tổng quát tiên đề Ơ-clit

Tổng quát tiên đề Ơ-clit

8. Bài tập vận dụng về chứng minh hai đường thẳng song song

Bài 1: Hình nào là hai đường thẳng song song? Giải thích.

Hình đề bài 1

Hình đề bài 1

Bài giải:

Hình b là hai đường thẳng song song vì theo ký hiệu của hình b ta thấy hai góc so le trong bằng nhau.

Bài 2: Hãy vẽ một đường thẳng m song song với đường thẳng a.

Đề bài tập 2

Đề bài tập 2

Bài giải:

– Dùng thước e- ke vẽ đường thẳng b vuông góc với đường thẳng a.

– Dùng thước e- ke vẽ đường thẳng m vuông góc với đường thẳng b.

Sau khi vẽ ta sẽ có được hình như sau:

Hình vẽ bài giải bài tập 2

Hình vẽ bài giải bài tập 2

Bài 3: Điền vào chỗ ba chấm từ thích hợp.

a. Hai đường thẳng a, b song song với nhau được kí hiệu là …

b. Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì …

c. Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng, chỉ có … đường thẳng song song với đường thẳng đó

d. Để vẽ hai đường thẳng song song, ta vẽ đường thẳng phụ … với đường thẳng đã cho, sau đó vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng phụ đó là ta sẽ được hai đường thẳng song song.

Đáp án:

a. Hai đường thẳng a, b song song với nhau được kí hiệu là a // b.

b. Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì a song song với b.

Bài Viết Đọc Nhiều  Lý thuyết và một vài dạng toán về phép chia hết, phép chia có dư đầy đủ

c. Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó

d. Để vẽ hai đường thẳng song song, ta vẽ đường thẳng phụ vuông gốc với đường thẳng đã cho, sau đó vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng phụ đó là ta sẽ được hai đường thẳng song song.

Bài 4: Nhận định nào là đúng.

a. Đường thẳng c cùng vuông gốc với đường thẳng a và b thì a và b song song.

b. Góc so le trong của đường thẳng a và b được tạo bởi đường thẳng c là 67 và 76 độ. Vậy a và b song song.

c. Góc đồng vị của đường thẳng a và b được tạo bởi đường thẳng c là 120 và 60 độ. Vậy a và b song song.

d. Góc trong cùng phía của đường thẳng a và b được tạo bởi đường thẳng c là 120 và 60 độ. Vậy a và b song song.

Đáp án:

a. Đúng. Theo phương pháp 4 trên bài viết, ta khả năng thấy nhận định trên là đúng.

b. Sai. Theo phương pháp 1, hai góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó mới song song.

c. Sai. Theo phương pháp 2, chỉ ra hai góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng đó mới bằng nhau.

d. Đúng. Theo phương pháp 3, hai góc trong cùng phía bù nhau (120 + 60 = 180) thì hai đường thẳng đó song song.

Bài 5: Cho hình vẽ sau, hãy chọn đáp án đúng nhất.

Hình minh họa đề bài 5

Hình minh họa đề bài 5

a. Hai đường thẳng a và b không song song.

b. Hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau.

c. Hai đường thẳng a và b song song vì có hai góc so le trong bù nhau.

d. Hai đường thẳng a và b song song vì có hai góc so le trong bằng nhau.

⇒ Đáp án D. Theo phương pháp 1 kết hợp với dữ liệu đề cho ta thấy đường thẳng có hai góc so le trong bằng nhau. Mà hai góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song.

Bài 6: Cho hình vẽ như sau biết số đo của ∠A1 = 108°, ∠B2 = 72°. Chứng minh a // b.

Hình minh họa đề bài 6

Hình minh họa đề bài 6

Bài giải:

Ta có:

∠B1 + ∠B2 = 180°.

∠B1 + 72° = 180°.

⇒ ∠B1 = 180° – 72° = 108°.

Mà ∠A1 = 108° = ∠B1 (ở vị trí so le trong).

⇒ a // b.

Bài 7: Cho hình như trên có tam giác ABC vuông tại B, ∠BCA có số đo là 30°, BE // AC. Hãy tìm số đo ∠DBE.

Bài giải:

Hình minh họa đề bài 7

Hình minh họa đề bài 7

Ta có BE // AC:

⇒ ∠BCA = ∠EBC = 30° (góc so le trong).

Mà ∠DBE + ∠EBC + ∠CBA = 180°.

∠DBE + 30° + 90° = 180°.

⇒ ∠DBE = 180° – 90° – 30° = 60°.

Vậy ∠DBE là 60°.

9. Bài tập tự luyện có đáp án

Bài 1: Cho tam giác ABC, M là trung điểm BC. Trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MA = MD. Chứng minh AB // CD.

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm D, E sao cho AD = AE. Chứng minh DE // BC.

Bài 3: Cho tam giác ABC có ∠B = ∠C = 40°. Gọi At là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh A. Chứng minh At // BC.

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = AC. Điểm K là trung điểm của BC. Từ C kẻ đường vuông góc với BC, cắt BA kéo tài tại E. Chứng minh EC // AK.

Bài 5: Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BC. Chứng minh rằng BD // EC.

Bài giải

Bài 1:

Hình vẽ bài giải bài tập 1

Hình vẽ bài giải bài tập 1

Xét tam giác ABM và tam giác DCM ta có:

AM = MD (gt).

∠AMB = ∠DMC (hai góc đối đỉnh).

BM = MC (gt).

⇒ Tam giác ABM = tam giác DCM (cạnh – góc – cạnh).

⇒ ∠ABM = ∠DCM mà hai góc ở vị trí so le trong của AB và CD.

⇒ AB // CD.

Bài 2:

Hình vẽ bài giải bài tập 2

Hình vẽ bài giải bài tập 2

Ta có: AD = AE (gt).

⇒ Tam giác ADE cân tại A.

⇒ ∠ADE = (180° – ∠A)/2 (1).

Mà tam giác ABC cân tại A:

⇒ ∠ABC = (180° – ∠A)/2 (2).

Từ (1) và (2) suy ra ∠ADE = ∠ABC.

Mà hai góc ∠ADE và ∠ABC ở vị trí đồng vị.

⇒ DE // BC.

Bài 3:

Hình vẽ bài giải bài tập 3

Hình vẽ bài giải bài tập 3

Bài Viết Đọc Nhiều  Đầu số 0867 là mạng gì? Ý nghĩa của đầu số 0867? Có phải đầu số đẹp?

Tam giác ABC có góc B = góc C = 40°.

⇒ Tam giác ABC cân tại A.

⇒ ∠BAC = 180° – 2∠ABC (1).

Gọi Am là tia đối của AB.

Với At là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh A.

⇒ ∠mAt = ∠tAC.

⇒ ∠BAC = 180° – 2∠mAt (2).

Từ (1) và (2) suy ra, ∠ABC = ∠mAt.

Mà hai góc ∠ABC và ∠mAt ở vị trí đồng vị

⇒ At // BC.

Bài 4:

Hình vẽ bài giải bài tập 4

Hình vẽ bài giải bài tập 4

Tam giác ABC vuông tại A có AB = AC.

⇒ Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A.

Mà AK là đường trung tuyến thì AK cũng là đường phân giác.

⇒ ∠BAK = ∠BAC : 2 = 90° : 2 = 45° (1).

Tam giác BCE vuông tại C có ∠CBA = 45° (Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A).

⇒ ∠BEC = 180° – ∠BCE – ∠CBA = 180° – 90° – 45° = 45° (2).

Từ (1) và (2) suy ra, ∠BAK = ∠BEC.

Mà hai góc ∠BAK và ∠BEC ở vị trí đồng vị.

⇒ EC // AK.

Bài 5:

Hình vẽ bài giải bài tập 5

Hình vẽ bài giải bài tập 5

Ta có BD là tia phân giác của ∠ABC

⇒ ∠ABD = ∠DBC.

⇒ ∠EBC = 180° – ∠ABC – ∠DBC = 180° – 2 ∠ABD (1).

Mà tam giác EBC có BC = BE (gt).

⇒ Tam giác EBC cân tại B.

⇒ ∠BEC = ∠BCE.

⇒ ∠EBC = 180° – ∠BEC – ∠BCE = 180° – 2 ∠BEC (2).

Từ (1) và (2) suy ra, ∠ABD = ∠BEC.

Mai hai góc ∠ABD và ∠BEC ở vị trí đồng vị.

⇒ BD // EC.

10. Một vài lưu ý khi chứng minh 2 đường thẳng song song

– Nắm rõ tính chất, phương pháp giải bài toán chứng chứng minh hai đường thẳng song song.

– Phân biệt rõ ràng giữa các tính chất để tránh bị nhằm lẫn.

– Nhiều làm bài tập để thuộc tính chất cũng như nhạy bén hơn, rèn luyện tư duy tốt hơn.

Hãy thường xuyên làm bài tập để nhạy bén hơn trong việc giải bài tập

Hãy nhiều làm bài tập để nhạy bén hơn trong việc giải bài tập

– Nếu có thực hiện tính toán với máy tính cầm tay để tính số đo góc, cần tính toán cẩn thận để tránh bấm nhầm kéo theo sai kết quả.

– Hãy vẽ hình cẩn thận, chính xác để khả năng giải bài tập một cách đơn giản.

Hy vọng các thông tin trong bài viết sẽ giúp bạn nắm rõ kiến thức và làm tốt các bài tập về hai đường thẳng song song. Cám ơn đã theo dõi, hẹn gặp lại ở những bài viết tiếp theo!

 

Các câu hỏi về Phương pháp, cách chứng minh hai đường thẳng song song có bài tập

Nếu có bắt kỳ câu hỏi thắc mắt nào vê Phương pháp, cách chứng minh hai đường thẳng song song có bài tập hãy cho chúng mình biết nha, mõi thắt mắt hay góp ý của các bạn sẽ giúp mình nâng cao hơn hơn trong các bài sau nha <3

Bài viết Phương pháp, cách chứng minh hai đường thẳng song song có bài tập ! được mình và team xem xét cũng như tổng hợp từ nhiều nguồn. Nếu thấy bài viết Phương pháp, cách chứng minh hai đường thẳng song song có bài tập Cực hay ! Hay thì hãy ủng hộ team Like hoặc share.
Nếu thấy bài viết Phương pháp, cách chứng minh hai đường thẳng song song có bài tập rât hay ! chưa hay, hoặc cần bổ sung. Bạn góp ý giúp mình nha!!

 

Clip Về 6 CÁCH CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG HAY SỬ DỤNG TRONG HÌNH HỌC 7, 8, 9

Các Hình Ảnh Về Phương pháp, cách chứng minh hai đường thẳng song song có bài tập

Phương pháp, cách chứng minh hai đường thẳng song song có bài tập

Các từ khóa tìm kiếm cho bài viết #Phương #pháp #cách #chứng #minh #hai #đường #thẳng #song #song #có #bài #tập

Xem thêm dữ liệu, tại WikiPedia

Bạn hãy xem nội dung về Phương pháp, cách chứng minh hai đường thẳng song song có bài tập từ web Wikipedia tiếng Việt.◄

source: https://happymobile.vn/

Xem thêm các bài viết về wiki thắc mắt tại : https://happymobile.vn/wiki-how/

Từ khóa liên quan:

chứng minh hai đường thẳng song song
chứng minh 2 đường thẳng song song
góc trong cùng phía là gì
hai góc trong cùng phía bù nhau là gì
chứng minh song song
hai góc trong cùng phía bù nhau
cho hình vẽ
cách chứng minh song song lớp 7
hai đường thẳng song song là gì
qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó

Related Posts

About The Author

Add Comment