Lý thuyết tìm hai số khi biết tổng và hiệu có bài tập đầy đủ, chi tiết

Phần lý thuyết và kiến thức toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó là dạng toán quan trọng trong chương trình toán cấp tiểu học. Dưới đây Thế Giới Di Động đã chia sẻ kiến thức quan trọng cần nhớ và các bài tập đầy đủ, giúp các bạn học sinh nắm chắc kiến thức nền tảng để học tốt hơn.

1. Cách giải dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số

Cách 1: Số lớn = (tổng + hiệu): 2

– Số bé = số lớn – hiệu (hoặc tổng – số lớn).

Cách 2: Số bé = (tổng – hiệu) : 2

– Số lớn = số bé + hiệu (hoặc tổng – số bé).

Cách giải dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số

2. Phương pháp tìm hai số khi biết tổng và hiệu

Bước 1: Xác định tổng và hiệu.

Bước 2: Xác định đại lượng nào là số bé và đại lượng nào là số lớn.

Bước 3: Áp dụng công thức.

Công thức thứ nhất:

Số lớn = (tổng + hiệu): 2

Số bé = số lớn – hiệu (hoặc tổng – số lớn)

Công thức thứ 2:

Số bé = (tổng – hiệu) : 2

Số lớn = số bé + hiệu (hoặc tổng – số bé)

Phương pháp tìm hai số khi biết tổng và hiệu

3. Sơ đồ tìm hai số khi biết tổng và hiệu

Ta có: Số lớn – số bé = hiệu

Số lớn + số bé = tổng.

Sơ đồ tìm hai số khi biết tổng và hiệu

4. Các dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó

Dạng 1: Cho biết cả tổng lẫn hiệu

– Đọc và phân tích đề.

– Áp dụng công thức tổng và hiệu của hai số đó.

Ví dụ: Tuổi bố và tuổi con cộng lại được 58 tuổi. Bố hơn con 38 tuổi. Hỏi bố bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi?

Cách giải:

Tuổi con là: (58 – 38) : 2 = 10 (tuổi)

Tuổi bố là: 58 – 10 = 48 (tuổi)

Đáp số: Bố 48 tuổi, con 10 tuổi.

Dạng 2: Cho biết tổng nhưng giấu hiệu

– Giải bài toán phụ tìm ra hiệu.

– Áp dụng công thức tổng quát để tìm ra hai số.

Ví dụ: Hòa và Bình có tất cả 120 viên bi. Biết rằng nếu Hòa cho Bình 10 viên bi thì số viên bi của hai bạn sẽ bằng nhau. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?

Cách giải:

Hòa cho Bình 10 viên bi thì số bi của hai bạn bằng nhau như vậy Hòa hơn Bình số viên bi là: 10 + 10 = 20 (viên bi)

Hòa có số viên bi là: (120 + 20) : 2 = 70 (viên bi)

Bình có số viên bi là: (120 – 20) : 2 = 50 (viên bi)

Đáp số: Hòa: 70 viên bi, Bình: 50 viên bi.

Các dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó

Dạng 3: Cho biết hiệu nhưng giấu tổng

– Giải bài toán phụ tìm ra tổng.

– Áp dụng công thức tổng quát để tìm hai số.

Ví dụ: Trung bình cộng của cả hai số là 145. Tìm hai số đó biết hiệu hai số là 30.

Cách giải:

Tổng của hai số là: 145 x 2 = 290

Số lớn là: (290 + 30) : 2 = 160

Số bé là: (290 – 30) : 2 = 130

Đáp số: Số lớn: 160, số bé: 130.

Dạng 4: Giấu cả tổng lẫn hiệu

– Giải bài toán phụ để tìm ra tổng và hiệu.

– Áp dụng công thức tổng quát để tìm hai số đó.

Ví dụ: Tìm hai số có tổng là số lớn nhất có ba chữ số và hiệu là số lẻ bé nhất có ba chữ số.

Cách giải:

Tổng của hai số đó là: 999.

Hiệu của hai số đó là: 101.

Số lớn là: (999 + 101) : 2 = 550.

Số bé là: (999 – 101) : 2 = 449.

Đáp số: Số lớn: 550, số bé: 449.

Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó

Dạng 5: Dạng tổng hợp

– Đọc và phân tích đề.

– Tìm các đại lượng chưa biết dựa vào công thức tổng và hiệu.

Ví dụ: Anh hơn em 7 tuổi, biết rằng 5 năm nữa thì tổng số tuổi của hai anh em là 27 tuổi. Tính số tuổi hiện nay của hai anh em hiện nay.

Cách giải:

5 năm nữa mỗi người tăng 5 tuổi.

Vậy tổng số tuổi của hai anh em hiện nay là: 27 – 5 x 2 = 17 tuổi.

Tuổi anh hiện nay là: (17 + 7) : 2 = 12 (tuổi).

Tuổi em hiện nay là: 17 – 12 = 5 (tuổi).

Đáp số: Anh: 12 tuổi, em: 5 tuổi.

5. Bài tập vận dụng tìm 2 số khi biết tổng và hiệu có đáp án

Bài 1. Một hình chữ nhật có hiệu chiều rộng và chiều dài là 16 cm và tổng của chúng là 100 cm. Tính diện tích của hình chữ nhật đã cho?

Giải:

Chiều dài hình chữ nhật là: (16 + 100) : 2 = 58 (cm).

Chiều rộng hình chữ nhật là: 100 – 58 = 44 (cm).

Diện tích hình chữ nhật là: 58 x 44 = 2552 (cm²).

Đáp số: 2552 cm².

Bài 2. Tổng của hai số là một vài lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 5. Biết nếu thêm vào số bé 35 đơn vị thì ta được số lớn. Tìm mỗi số?

Giải:

Số lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 5 là: 995. Vậy tổng hai số là 995.

Số lớn là: (995 + 35) : 2 = 515.

Số bé là: 995 – 515 = 480.

Đáp số: 480 và 515.

Bài 3. Tìm hai số chẵn có tổng bằng 200 và giữa chúng có 4 số lẻ?

Giải:

Tổng = 200 = 1 số chẵn + 1 số chẵn (giữa chúng có 4 số lẻ).

Có tất cả 4 số lẻ liên tiếp tạo thành 3 khoảng cách, mỗi khoảng cách là 2 đơn vị và từ 1 số chẵn đến 1 số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị.

Vậy hiệu hai số là: 1 + 2 x 3 + 1 = 8.

Số lớn là: (200 + 8) : 2 = 104.

Số bé là: 200 – 104 = 96.

Đáp số: 96 và 104.

Bài 4. Hai kho gạo có 155 tấn. Nếu thêm vào kho thứ nhất 8 tấn và kho thứ hai 17 tấn thì số gạo ở mỗi kho bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn gạo?

Giải:

Cách 1:

Nếu thêm vào kho thứ nhất 8 tấn và kho thứ hai 17 tấn thì số gạo ở mỗi kho bằng nhau vậy ban đầu kho thứ nhất hơn kho thứ hai số gạo là: 17 – 8 = 9 (tấn).

Ban đầu, kho thứ nhất có số gạo là: (155 + 9) : 2 = 82 (tấn).

Ban đầu, kho thứ hai có số gạo là: 155 – 82 = 73 (tấn).

Đáp số: Kho thứ nhất: 82 tấn.

Kho thứ hai: 73 tấn.

Cách 2:

Sau khi thêm tổng số gạo ở hai kho là: 155 + 8 + 17 = 180 (tấn).

Sau khi thêm, mỗi kho có số gạo là: 180 : 2 = 90 (tấn).

Ban đầu, kho thứ nhất có số gạo là: 90 – 8 = 82 (tấn).

Ban đầu, kho thứ hai có số gạo là: 155 – 82 = 73 (tấn).

Đáp số: Kho thứ nhất: 82 tấn, kho thứ hai: 73 tấn.

Bài tập vận dụng tìm 2 số khi biết tổng và hiệu có đáp án

Bài 5. Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 120m. Tính diện tích thửa ruộng đó, biết nếu tăng chiều rộng 5m và giảm chiều dài 5m thì thửa ruộng đó trở thành hình vuông?

Giải:

Nửa chu vi hình chữ nhật là: 120 : 2 = 60 (m).

Nếu tăng chiều rộng 5m và giảm chiều dài 5m thì thửa ruộng đó trở thành hình vuông nên chiều dài hơn chiều rộng là: 5 + 5 = 10 (m).

Chiều dài hình chữ nhật là: (60 + 10) : 2 = 35 (m).

Chiều rộng hình chữ nhật là: 60 – 35 = 25 (m).

Diện tích hình chữ nhật là: 35 x 25 = 875 (m²).

Đáp số: 875m².

Bài 6. Một nhà máy có hai tổ làm công nhân, tổ Một có nhiều hơn tổ Hai 18 làm công nhân, biết rằng nếu nhà máy có thêm 8 làm công nhân thì nhà máy sẽ có 100 làm công nhân. Hỏi mỗi tổ làm công nhân có bao nhiêu người?

Giải:

Tổng số làm công nhân của nhà máy là: 100 – 8 = 92 (làm công nhân).

Hai lần số làm công nhân của tổ Hai là: 92 – 18 = 74 (làm công nhân).

Số làm công nhân của tổ Hai là: 74 : 2 = 37 (làm công nhân).

Số làm công nhân của tổ Một là: 37 + 18 = 55 (làm công nhân).

Đáp số: Tổ Một: 55 làm công nhân.

Tổ Hai: 37 làm công nhân.

Bài 7. Hai hộp bi có tổng cộng 155 viên bi, biết rằng nếu thêm vào hộp bi thứ nhất 8 viên bi và thêm vào hộp thứ hai 17 viên bi thì hao hộp có số bi bằng nhau. Hỏi mỗi hộp có bao nhiêu viên bi? Hãy giải bài toán bằng hai cách.

Giải:

Cách 1:

Nếu thêm vào hộp thứ nhất 8 viên bi và thêm vào hộp thứ hai 17 viên bi thì tổng số bi của hai hộp sẽ là: 155 + 8 + 17 = 180 (viên bi).

Khi đó số bi của mỗi hộp là: 180 : 2 = 90 (viên).

Số bi của hộp thứ nhất là: 90 – 8 = 82 (viên bi).

Số bi của hộp thứ hai là: 90 – 17 = 73 (viên bi).

Đáp số: Hộp thứ nhất: 82 viên bi.

Hộp thứ hai: 73 viên bi.

Cách 2:

Số bi của hộp thứ nhất nhiều hơn số bi của hộp thứ hai là: 17 – 8 = 9 (viên).

Hai lần số bi hộp thứ nhất là: 155 + 9 = 164 (viên bi).

Số bi của hộp thứ nhất là: 164 : 2 = 82 (viên bi).

Số bi của hộp thứ hai là: 82 – 9 = 73 (viên bi).

Đáp số: Hộp thứ nhất: 82 viên bi.

Hộp thứ hai: 73 viên bi.

Bài 8. Bố hơn con 31 tuổi, biết rằng bốn năm nữa tổng số tuổi của hai bố con là 51 tuổi. Hỏi hiện nay con bao nhiêu tuổi? Bố bao nhiêu tuổi? Con bao nhiêu tuổi?

Giải:

Tổng số tuổi của hai bố con hiện nay là: 51 – 4 x 2 = 43 (tuổi).

Hai lần tuổi bố hiện nay là: 43 + 31 = 74 (tuổi).

Tuổi bố hiện nay là: 74 : 2 = 37 (tuổi).

Tuổi con hiện nay là: 37 – 31 = 6 (tuổi).

Đáp số: Bố: 37 tuổi.

Con: 6 tuổi.

6. một vài lưu ý khi làm bài tìm hai số khi biết tổng và hiệu

– Thông thường các bài toán dành cho học sinh khá giỏi, người ta thường cho tổng hoặc hiệu dưới cách thức khác nên khi giải nhất thiết phải xác định được tổng và hiệu của hai số phải tìm. Khi tìm được hai số cần tìm phải thử lại xem có phù hợp với đề bài chưa.

một vài lưu ý khi làm bài tìm hai số khi biết tổng và hiệu

– Cần phải nhiều làm bài tập để nhớ được công thức tính cũng như vận dụng thành thạo kiến thức khi làm bài tập và ở đời sống mỗi ngày.

– Cần cẩn thận khi tính toán và khả năng dùng bằng cách dùng máy tính cầm tay để kết quả chính xác hơn.

Xem thêm