Duration là gì – Happymobile.vn

Thời gian đáo hạn bình quân (duration) là một khái niệm phức tạp bậc nhất trong giáo trình CFA. Trong post này, tôi sẽ giải thích định nghĩa, các phân loại của duration, so sánh điểm giống nhau và khác nhau giữa những loại này và những ứng dụng của chúng.

Bạn đang xem: Duration là gì

Có 3 loại duration được nhắc đến trong giáo trình CFA: Macaulay duration, Modified duration và Effective duration

1.Macaulay Duration:

Ý tưởng đầu tiên về duration của trái phiếu được đưa ra bởi 1 nhà kinh tế học tên là Frederick Macaulay vào đầu thế kỷ 20, tức là chỉ mới gần đây. Ý tưởng của ông này là tính toán khoảng thời gian trung bình để một trái chủ (người nắm giữ trái phiếu) nhận được dòng tiền từ trái phiếu. Mỗi dòng tiền được chiết khấu về tổng giá trị hiện nay, và chia cho tổng giá trị hiện nay của tất cả các dòng tiền để lấy trọng số. Sau đó lấy trọng số này nhân với thời điểm ông nhận được dòng tiền. cộng tổng các kết quả này vào, tôi được 1 thứ gọi là Macaulay Duration. Nó là đại lượng đo lường thời gian, và được tính bằng năm.

Ví dụ minh họa: một trái phiếu 5-năm, trái tức 6% trả định kỳ hàng năm, mệnh giá $1,000 và mức lãi suất hiện nay (YTM) là 4%.

tổng giá trị của trái phiếu này là:

$ eginalignprice &= frac$601.04 + frac$601.04^2 + frac$601.04^3 + frac$601.04^4 + frac$1,0601.04^5 &= $57.69 + $55.47 + $53.34 + $51.29 + $871.24 &= $1,089.04 endalign $

Macaulay duration của trái phiếu này là:

$ eginalignD_Mac &= frac$57.69$1,089.04 × (1 năm) + frac$55.47$1,089.04 × (2 năm) &+ frac$53.34$1,089.04 × (3 năm) + frac$51.29$1,089.04 × (4 năm) &+ frac$871.24$1,089.04 × (5 năm) &= 0.05 năm + 0.10 năm + 0.15 năm + 0.19 năm + 4.00 năm &= 4.49 nămendalign $

Nói cách khác, ông mất trung bình 4.49 năm để nhận được hết tất cả các dòng tiền.

Công thức tổng quát của Macaulay duration:

< D_Mac = fracsum_i=1^n leftsum_i=1^n PVleft(CF_i
ight) >

với:

CFi: dòng tiền iti: thời điểm nhận được dòng tiền i

Ưu điểm của Macaulay duration là ông khả năng đơn giản thấy việc thay đổi ngay dữ liệu đầu vào tác động tới kết quả như thế nào, và tuyệt vời nhất là những thay đổi ngay này có tác động giống hệt tới modified duration và effective duration ! Thế nên, nếu các ông hiểu được Macaulay duration, ông sẽ tự động hiểu luôn cả 2 loại duration kia.

Bây giờ tôi sẽ thay đổi ngay dữ liệu đầu vào:

Thời gian đáo hạn (time to maturity): khi thời gian đáo hạn tăng lên, Macaulay duration tăng lên. Điều này là đương nhiên: ông sẽ phải đợi lâu hơn để nhận tiền từ trái phiếu 30-năm, so với trái phiếu 10-năm.Trái tức (coupon rate): khi trái tức tăng lên, Macaulay duration giảm đi. Nếu trái tức là 0%, Macaulay duration sẽ bằng đúng thời gian đáo hạn của trái phiếu, vì 100% dòng tiền ông nhận được là tại thời điểm đáo hạn của trái phiếu. Nếu trái tức lớn hơn 0%, thì ông sẽ nhận lại được 1 ít tiền trước khi trái phiếu đáo hạn, vì thế thời gian trung bình để nhận lại toàn bộ tiền sẽ ngắn hơn thời gian đáo hạn. Vì lý do này, khi trái tức tăng lên, Macaulay duration giảm đi.Lợi suất đáo hạn (yield to maturity – YTM): khi YTM tăng lên, Macaulay duration giảm đi. Phần này khó để suy luận hơn. Vấn đề cốt yếu ở đây là khi lãi suất tăng, những dòng tiền ngắn hạn (bị chiết khấu 1 khoảng thời gian ngắn) sẽ có tổng giá trị hiện nay (PV) giảm đi một chút; nhưng dòng tiền dài hạn (bị chiết khấu 1 khoảng thời gian khá dài) sẽ có PV giảm đi nhiều hơn nhiều. Vì lý do này, khi lãi suất tăng lên, những dòng tiền dài hạn chỉ đại diện cho một phần nhỏ của tổng tổng giá trị PV, còn những dòng tiền ngắn hạn đại diện phần lớn cho tổng tổng giá trị PV, nên duration sẽ giảm đi. Sau đây là ví dụ minh họa:Khi YTM = 4%:PV của dòng tiền đầu tiên cũng như $ frac$57.69$1,089.04 = 5.3% $ giá trái phiếu.PV của dòng tiền cuối cũng như $ frac$871.24$1,089.04 = 80.0% $ giá trái phiếu.Khi YTM = 5%:PV của dòng tiền đầu tiên cũng như $ frac$57.14$1,043.29 = 5.5% $ giá trái phiếu.PV của dòng tiền cuối cũng như $ frac$830.54$1,043.29 = 79.6% $ giá trái phiếu.

Xem thêm: Download Game Vice City Mien Phi, Download Gta

Mật độ trả trái tức: khi mật độ tăng lên, Macaulay duration giảm đi. Trái phiếu trả trái tức định kỳ 6 tháng sẽ đem lại dòng tiền sớm hơn so với trái phiếu trả trái tức định kỳ 12 tháng. (dĩ nhiên là mỗi trái tức 6 tháng kia chỉ bằng một nửa so với trái tức 12 tháng). Mật độ trả càng dày thì Macaulay duration càng giảm. Ví dụ:Trái phiếu 5-năm, trái tức 6% trả hàng năm với YTM 4% sẽ có Macaulay duration là 4.49 năm (đã tính ở trên).Trái phiếu 5-năm, trái tức 6% trả mỗi 6 tháng với YTM 4% sẽ có Macaulay duration là 4.42 năm (cách tính tương tự).Trái phiếu 5-năm, trái tức 6% trả mỗi tháng với YTM 4% sẽ có Macaulay duration là 4.37 năm.

2.Modified Duration:

Modified duration đo lường phần trăm thay đổi ngay của giá trái phiếu khi YTM thay đổi ngay 1%. Nó có mối LH với Macaulay duration qua công thức:

$$ D_Mod = fracD_Macleft(1 + YTM
ight) $$

với:

YTM: lợi suất đáo hạn cho 1 kỳ trái tức (coupon period)

Với trái phiếu ở trên, modified duration là:

$$ D_Mod = frac4.49 1.04 = 4.32 $$

Chú ý, modified duration còn khả năng được tính trực tiếp từ sự thay đổi ngay về giá trái phiếu (giả sử dòng tiền được giữ nguyên) gây ra ra bởi sự thay đổi ngay YTM:

$$ D_Mod = fracP_– – P_+2P_0Delta y $$

với:

P– : giá trái phiếu khi YTM tăng ΔyP+ : giá trái phiếu khi YTM giảm ΔyP0 : giá trái phiếu tại YTM hiện nayΔy: độ thay đổi ngay của YTM

Với trái phiếu ở trên và Δy = 0.5%,

$ P_– = $1,112.88 $ (với YTM = 4% – 0.5% = 3.5%)$ P_+ = $1,065.85 $ (với YTM = 4% + 0.5% = 4.5%)

và, $$ D_Mod = frac$1,112.88- $1,065.852 * $1,089.04 * 0.005 = 4.32 $$

Ý nghĩa của con số này sẽ được đề cập ở dưới.

3. Effective Duration:

Effective duration cũng đo lường phần trăm thay đổi ngay của giá trái phiếu khi YTM thay đổi ngay 1%. Điểm khác biệt giữa effective duration và modified duration là effective duration cho phép trái phiếu thay đổi ngay dòng tiền, còn modified duration (và Macaulay duration) đều giả sử rằng dòng tiền không đổi khi YTM thay đổi ngay. vì thế, với bất kỳ trái phiếu nào mà dòng diền khả năng thay đổi ngay (như trái phiếu đính kèm quyền chọn, trái phiếu thả nổi) thì effective duration là công cụ thích hợp để đo lường độ nhạy của giá trái phiếu với sự thay đổi ngay lãi suất, modified duration thì không.

Công thức tính effective duration đi ra trực tiếp từ giá trái phiếu: $$ D_Eff = fracP_– – P_+2P_0Delta y $$

với:

P–”>P– : giá trái phiếu khi YTM tăng lên Δy, sau khi dòng tiền thay đổi ngayP+ : giá trái phiếu khi YTM giảm đi Δy, sau khi dòng tiền thay đổi ngayP0 : giá trái phiếu tại YTM hiện nayΔy : độ thay đổi ngay của YTM

Với trái phiếu có dòng tiền không đổi (ví dụ: trái tức cố định, ko đính kèm quyền chọn), effective duration và the modified duration là bằng nhau.

4. Cách dùng Duration:

Công dụng thường nhật nhất của (modified hoặc effective) duration là để ước lượng sự thay đổi ngay về giá một trái phiếu, với một mức thay đổi ngay cho trước của YTM.

Công thức được dùng như sau: $$ %Delta P ≈ -Dur_eff × Delta y $$

với:

%ΔP : phần trăm thay đổi ngay của giá trái phiếuDureff : effective duration (chú ý nếu trái phiếu không đính kèm quyền chọn thì tổng giá trị này bằng với Durmod – modified duration)Δy: độ thay đổi ngay của YTM

Với ví dụ ở trên, Dureff = 4.32 và Δy = 0.5%; cũng như với: $$ eginalign%Delta P &≈ -Dur_eff × Delta y &= -4.32 × 0.5 &= -2.16% endalign $$

hay quy ra tổng giá trị dollar là:

$$ -2.16% × $1,089.04 = -$23.52 $$

Chú ý rằng thay đổi ngay thực sự về giá khi YTM thay đổi ngay 0.5% lần lượt là:

$ P_- – P_0 = $1,112.88 – $1,089.04 = $23.84 $ và

$ P_0 – P_+ = $1,089.04 – $1,065.85 = $23.19 $

Công thức này ước lượng phần trăm thay đổi ngay giá, vì nó giả định mối quan hệ tình dục giữa sự thay đổi ngay giá trái phiếu và sự thay đổi ngay YTM là tuyến tính, đồng nghĩa với việc effective duration là như nhau tại các YTM khác nhau. Trên thực tế, effective duration không phải là hằng số. Khi YTM thay đổi ngay, effective duration cũng thay đổi ngay. Công thức ước lượng này có sai số nhỏ khi sự thay đổi ngay YTM là nhỏ, và sẽ có sai số lớn hơn khi YTM thay đổi ngay nhiều.

Xem thêm: Talking Angela – ‎ Trên App Store

Ví dụ, tôi có 1 trái phiếu 10-năm, trái tức 6% trả hàng năm và YTM là 8%. Đây là đồ thị giữa giá thực sự của trái phiếu và giá dùng ước lượng từ modified duration:

Ước lượng là khá chính xác trong khoảng 6% ≤ YTM ≤ 10%. Còn ở những trường hợp khác, duration đánh giá quá thấp tổng giá trị thực của trái phiếu.

Chuyên mục: Hỏi Đáp (cf_i>